题目
求不定积分∫r^3 √(1+r^2) dr,
提问时间:2021-03-03
答案
令r = tanθ,dr = sec²θdθ
√(1 + r²) = √(1 + tan²θ) = √sec²θ = secθ
∫ r³√(1 + r²) dr
= ∫ (tan³θsecθ)(sec²θ) dθ
= ∫ tan³θsec³θ dθ
= ∫ tan²θsec²θ d(secθ)
= ∫ (sec²θ - 1)sec²θ d(secθ)
= ∫ (sec⁴θ - sec²θ) d(secθ)
= (1/5)sec⁵θ - (1/3)sec³θ + C
= (1/5)(1 + r²)^(5/2) - (1/3)(1 + r²)^(3/2) + C,进一步因式分解.
= (1/15)(3r² - 2)(1 + r²)^(3/2) + C
√(1 + r²) = √(1 + tan²θ) = √sec²θ = secθ
∫ r³√(1 + r²) dr
= ∫ (tan³θsecθ)(sec²θ) dθ
= ∫ tan³θsec³θ dθ
= ∫ tan²θsec²θ d(secθ)
= ∫ (sec²θ - 1)sec²θ d(secθ)
= ∫ (sec⁴θ - sec²θ) d(secθ)
= (1/5)sec⁵θ - (1/3)sec³θ + C
= (1/5)(1 + r²)^(5/2) - (1/3)(1 + r²)^(3/2) + C,进一步因式分解.
= (1/15)(3r² - 2)(1 + r²)^(3/2) + C
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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