在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（11，1），点C到直线AB的距离为4，且△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有_个． - 超级试练试题库

题目

在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（11，1），点C到直线AB的距离为4，且△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有______个．

提问时间：2021-03-03

答案

到直线AB的距离为4的直线有两条．以一条直线为例，当∠A为直角时，可得到2个点；
当∠B为直角时，可得到2个点；
以AB为直径的圆与这条直线有2个交点，此时，∠C为直角．
同理可得到另一直线上有2个点．
所以共为8个点．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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