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题目
已知三点A(1,3),B(-2,0),C(2,4),判断这三点是否在同一条直线上,并说明理由.

提问时间:2021-03-03

答案
这三点在同一条直线上.理由如下:
设经过点A和点B的直线解析式为y=kx+b,
把A(1,3),B(-2,0)代入得
k+b=3
−2k+b=0
,解得
k=1
b=2

所以直线AB的解析式为y=x+2,
当x=2时,y=2+2=4,
所以点C(2,4)在直线y=x+2上,
即这三点在同一条直线上.
先利用待定系数法求出直线AB的解析式为y=x+2,然后判断点C是否在此直线上即可.

一次函数图象上点的坐标特征.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征:一次函数y=kx+b,(k≠0,且k,b为常数)的图象是一条直线.它与x轴的交点坐标是(-bk,0);与y轴的交点坐标是(0,b);直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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