题目

【机械能】一个内壁光滑置于竖直平面内的圆环质量为m
一个质量也为m的小球沿环壁做匀周运动,小球运动至环最高点时,地面对环的支持力恰为零,当运动到最低点时,地面对环的向上的支持力为 8mg
请问为什么,
请问小球做圆周运动为什么“环的（向上的）压力为：(mv^2/R-mg)”mv^2为什么不向下呢？

提问时间：2021-03-03

答案

楼上的那位有一个致命的错误：因为从最高掉到最低点,势能转化为动能,动能增加,速度增大,而楼上的误以为上下两端速度一样,忽略了增加的速度,所以出错.
对楼主补充的回答：受力分析可知：圆环只受小球给它的压力和自身重力,因为平衡,可知：重力向下,则压力向上.
因为公式：v=（2*Ek/m）^0.5,且最低点的能量可由最高点的能量和势能改变量求出,从而可求出最低点的速度.(Ek表示动能,“^0.5”表示开方)
设：半径为R；最高点的速度为V.
则在最高点对环的（向上的）压力为：(mv^2/R-mg),动能为：0.5*mv^2
在最底端时,动能增加了：2mgR；动能为：0.5*mv^2+2mgR
速度为（v^2+4gR）^0.5,则对环的（向下的）
压力为：m*(v^2+4gR)/R+mg
则不论半径如何,速度如何,最高点和最低点的压力差为6mg
由题：小物块在最上面对环的压力为mg（为了平衡环的重力）,则在最下端对环的压力为7mg,再加上环本身的重力,便得到8mg