题目

关于一个巧合的问题,希望高手能解答为什么,最好详细证明下.
有a个A,和,b和B.从这个总体取出c个.c＜a+b.
设取出来的c个个体中A的个体数是d.求d的数学期望.
这个开始我是用超几何分布做的.后来发现把每个个体是A的概率作a/a+b.用二项分布来做.两个方法的数学期望的答案一样.
开始以为是巧合,后来遇到很多题目,都出现了这个巧合.这个是什么定理么?我是高三的.希望高手能帮证明一下,或者是说明下.
900分.够不?我就900分了.到时候分数全部奉上.
abc是已知的哦,就是求证下.

提问时间：2021-03-03

答案

超几何分布的期望公式：E(d)=nM/N=c·a/(a+b)
二项分布的期望公式：E(d)=np=c·a/(a+b)
实际上,d的分布显然不能被看做二项分布.如果把d的分布看作二项分布,除了期望以外,得到的其他结论都是错误的!但有趣的是,超几何分布的期望都可以用二项分布公式来算,因为二者的值完全相同.二者之间是有深刻的数学本质联系的,那就是因为,二者的均值本身就永远是一码事,而方差等其他参数在a+b趋近于∞时也是相同的,也就是说,二项分布是超几何分布的极限.
语音详细说,我已经加过你Q了,等你上了可以给你详细证明并解释一下.