题目

An=(1/2)A(n-1)+(1/2^n),请用待定系数法构造成一个等比数列,不用解
只是一个大题中的一部分.我已经算到这一步了,可是下一步怎么算我就不知道了.请用待定系数法来构造一个数列吧.我看看能不能继续算下去.构造完了以后就行了.
可不可以用高二的知识- -

提问时间：2021-03-03

答案

设c为待定常数,满足
An + c*(1/2^n)=(1/2)*( A(n-1) + c*(1/2^(n-1) ) )
可以发现这样的c是不存在的
所以用另一种形式
设c为待定常数,满足
An + c*(1/2^n)* n =(1/2)*( A(n-1) + c*(1/2^(n-1) )*(n-1) )
可知c=-1
那么 Bn= An - (1/2^n)* n
是个等比数列
从一楼的结果,可以看出这的确是
上面这种方法我从没用过,临时想的,但楼主应该能看懂