题目

正方形ABCD中,E是BD上一点,AE的延长线DC于点F,交BC延长线于点G,试说明AE的平方=EF.EG

提问时间：2021-03-03

答案

mmnnmn1357朋友的解答和我的思路一样,不过个人认为其中的全等三角形选得不是最佳.我也列出我的解答,请提问的朋友还是选择 mmnnmn1357的吧.我的仅供参考.
连接EC
因为四边形ABCD是正方形
所以∠ADE=∠CDE＝45°,AD//BC,AD＝CD
又因为DE＝DE,
所以△ADE≌△CDE （SAS）
所以AE=EC,∠DAE=∠DCE
因为AD//BC
所以∠DAE=∠G
所以∠DCE=∠G
又因为∠CEF＝∠CEG
所以△EFC∽△ECG
所以EF/EC=EC/EG
所以EC^2=EF*EG
所以AE^2=EF*EG