题目
证明一个不等式 高中
(x+1/x)^n+2>=x^n+1/(x^n)+2^n
n=1,2,3,4.
(x+1/x)^n+2>=x^n+1/(x^n)+2^n
n=1,2,3,4.
提问时间：2021-03-02
答案
二项式定理求解
(x+1/x)^n=x^n+x^(n-2)+……+x^2+1+x^(-2)+……+x^(-n+2)+x(-n)（二项式定理）
所以(x+1/x)^n-(x^n+1/x^n)
=x^(n-2)+……+x^2+1+x^(-2)+……+x^(-n+2)
=(x+1/x)^(n-2)
根据不等式x+1/x ≥2
所以(x+1/x)^(n-2) ≥2^(n-2)
(x+1/x)^n-(x^n+1/x^n)≥2^n-2
即(x+1/x)^n+2≥(x^n+1/x^n)+2^n
(x+1/x)^n=x^n+x^(n-2)+……+x^2+1+x^(-2)+……+x^(-n+2)+x(-n)（二项式定理）
所以(x+1/x)^n-(x^n+1/x^n)
=x^(n-2)+……+x^2+1+x^(-2)+……+x^(-n+2)
=(x+1/x)^(n-2)
根据不等式x+1/x ≥2
所以(x+1/x)^(n-2) ≥2^(n-2)
(x+1/x)^n-(x^n+1/x^n)≥2^n-2
即(x+1/x)^n+2≥(x^n+1/x^n)+2^n
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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