题目

求证函数f(x)=sinx,(x属于R)的最小正周期是2∏

提问时间：2021-03-02

答案

设T设f(x)=sinx的最小正周期
首先,证明T=2π 满足
f(x+2π)=sin(x+2π)
=sinx
=f(x)
然后,证明 T=2π 最小
反正,若有 T∈(0,2π)是周期
取x=π/2
sin(T+π/2)=sin(π/2)=1
在(0,2π)内,T+π/2∈(π/2,5π/2),sin(T+π/2)≠1
T∈(0,2π)不成立
综上,最小正周期是2π