题目
函数f(x)=∫(1-cos√x)/x dx (上限x,下限0)的麦克劳林级数为
∑(-1)^(n-1) x^n/[(2n)!n]
∑(-1)^(n-1) x^n/[(2n)!n]
提问时间:2021-03-02
答案
cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-.+(-1)^nx^(2n)/(2n)!+.
cos√x=1-x/2!+x^2/4!-.+(-1)^nx^(n)/(2n)!+.
1-cos√x=x/2!-x^2/4!+.+(-1)^(n-1)x^(n)/(2n)!+.
(1-cos√x)/x=1/2!-x/4!+.+(-1)^(n-1)x^(n-1)/(2n)!+.
所以:f(x)=∫(1-cos√x)/x dx
=∫(1/2!-x/4!+.+(-1)^(n-1)x^(n-1)/(2n)!+.)dx
=x/2!-x^2/4!2+.+(-1)^(n-1)x^(n)/(2n)!n+.
=∑(1,+∞)(-1)^(n-1)x^(n)/[(2n)!n]
cos√x=1-x/2!+x^2/4!-.+(-1)^nx^(n)/(2n)!+.
1-cos√x=x/2!-x^2/4!+.+(-1)^(n-1)x^(n)/(2n)!+.
(1-cos√x)/x=1/2!-x/4!+.+(-1)^(n-1)x^(n-1)/(2n)!+.
所以:f(x)=∫(1-cos√x)/x dx
=∫(1/2!-x/4!+.+(-1)^(n-1)x^(n-1)/(2n)!+.)dx
=x/2!-x^2/4!2+.+(-1)^(n-1)x^(n)/(2n)!n+.
=∑(1,+∞)(-1)^(n-1)x^(n)/[(2n)!n]
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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