题目
数列an前n项和sn,已知a1=1,a(n+1)=(n+2)/n*sn（n=1,2,3...)证明sn/n等比,S(n+1)=4an
提问时间：2021-02-20
答案
s(n+1)-sn=(n+2)/n*sn
s(n+1)/n+1=2sn/n
所以sn/n是等比数列,公比为2,首项为1
所以s(n+1)/n+1=1*2^n 即s(n+1)=(n+1)*2^n=4(n+1)*2^(n-2)
同理sn=n*2^(n-1)=2n*2^(n-2),s(n-1)=(n-1)*2^n-2
an=sn-s(n-1)=(n+1)*2^(n-2)
所以s(n+1)=4an
s(n+1)/n+1=2sn/n
所以sn/n是等比数列,公比为2,首项为1
所以s(n+1)/n+1=1*2^n 即s(n+1)=(n+1)*2^n=4(n+1)*2^(n-2)
同理sn=n*2^(n-1)=2n*2^(n-2),s(n-1)=(n-1)*2^n-2
an=sn-s(n-1)=(n+1)*2^(n-2)
所以s(n+1)=4an
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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