题目

已知点A,B为60°的二面角α-l-β的棱上的两点,分别在α,β内作垂直于棱的线段AC,BD,如果AB=AC=BD=a,那么
CD等于

提问时间：2021-03-02

答案

在平面α内作BE⊥棱l,取BE=AC=AB=a,连结CE、DE
已知AC⊥l,AC在平面α内,那么：AC//BE
则易知四边形ABEC是正方形
即有：CE//AB,CE=AB=a
因为BE⊥l,BD⊥l,BE在平面α内,BD在平面β内,BE交BD于点B,点B在棱l上
所以∠EBD就是二面角α-l-β的平面角
则有：∠EBD=60°
在△EBD内,EB=BD,所以△EBD是等边三角形
即得：ED=EB=BD=a
又AB⊥BE,AB⊥BD,那么：AB⊥平面BED
因为AB//CE,所以：CE⊥平面BED
所以：CE⊥ED
所以在Rt△CED中,CE=ED=a
由勾股定理得：CD=根号(CE²+ED²)=根号2*a