题目
若抛物线y=-x2+8x-12的顶点是P，与x轴的两个交点是C、D两点，则△PCD的面积是______．
提问时间：2021-03-02
答案
因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点（-
，
），所以抛物线y=-x2+8x-12的顶点是P为（4，4）．
当y=0时，-x2+8x-12=0，解得：x=2或x=6，所以与x轴的两个交点C、D的坐标为（2，0），（6，0）．
所以△PCD的面积是8．
| b |
| 2a |
| 4ac−b2 |
| 4a |
当y=0时，-x2+8x-12=0，解得：x=2或x=6，所以与x轴的两个交点C、D的坐标为（2，0），（6，0）．
所以△PCD的面积是8．
本题要求熟练掌握二次函数的性质．
抛物线与x轴的交点．
此题考查了二次函数y=ax2+bx+c的顶点（-
，b 2a
），二次函数与x轴、y轴的交点坐标；还考查了数形结合思想，要注意图形的应用．4ac−b2 4a
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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英语翻译
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