题目

函数f(x)=alnx-x+(a-1)/x 在区间[1,2]上为增函数,则实数a的取值范围

提问时间：2021-03-02

答案

f(x)=alnx-x+(a-1)/x
所以f`(x)=a/x-1-(a-1)/x^2
因为函数f(x)=alnx-x+(a-1)/x 在区间[1,2]上为增函数
所以由f`(x)>0得a/x-1-(a-1)/x^2>0在区间[1,2]上恒成立
由1x+1
所以a>x+1在区间[1,2]上恒成立
令g(x)=x+1
因为g(x)在区间[1,2]上是增函数,所以g(x)在区间[1,2]上最大值是g(2)=3
所以只要a>g(x)最大值
即a>3