题目

用多种方法证明等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形. 要速度的..

提问时间：2021-03-02

答案

方法一：
证明：设梯形ABCD,AB//CD,角C=角D,求证：ABCD为等腰梯形
过A作AE//BD交CD于E
因为ABCD为梯形
所以AB//CD
因为AE//BC
所以AECB为平行四边形
所以BC=AE
所以角C=角AED
因为角C=角D
所以角D=角AED
所以AD=AE
因为AE=BC
所以AD=BC
因为ABCD为梯形
所以ABCD为等腰梯形
方法二：
证明：延长CB,DA交于E
因为ABCD为梯形
所以AB//CD
所以角EAB=角D
角EBA=角C
因为角C=角D
所以角EAB=角EBA
所以AE=EB
因为角C=角D
所以CE=ED
所以DE-EA=CE-EB
所以AD=BC
因为ABCD为梯形
所以ABCD为等腰梯形
方法三：
证明：过A作AE垂直CD于E,过B作BF垂直CD于F
因为ABCD为梯形
所以AB//CD
因为AE垂直CD
因为BF垂直CD
所以AE=BF
所以角AED=角BFC=90度
因为角C=角D
所以三角形AED全等于三角形BFC
所以AD=BC
因为ABCD梯形
所以ABCD为等腰梯形