题目
已知动点P（x，y）到定点F（1，0）的距离比它到定直线x=-2的距离小1．
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）在轨迹C上是否存在两点M、N，使这两点关于直线l：y=kx+3对称，若存在，试求出k的取值范围；若不存在，说明理由．
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）在轨迹C上是否存在两点M、N，使这两点关于直线l：y=kx+3对称，若存在，试求出k的取值范围；若不存在，说明理由．
提问时间：2021-03-02
答案
解（1）由题意可知，动点P到定点和它到直线x=-1的距离相等，由抛物线定义知点P的轨迹是以F（1，0）为焦点，以直线x=-1为准线的抛物线，
∴
＝1⇒p＝2，
∴轨迹方程为y2=4x．
（2）易知k=0时不符合题意，应舍去．
当k≠0时，设点M(
∴
| p |
| 2 |
∴轨迹方程为y2=4x．
（2）易知k=0时不符合题意，应舍去．
当k≠0时，设点M(
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