题目

已知圆C₁：x²+y²-x+y-2=0和C₂：x²+y²=5，判断两圆的位置关系；若相交，求出两圆的公共弦直线方程和公共弦长．

提问时间：2021-03-02

答案

联立方程组

x2+y2−x+y−2＝0 x2+y2＝5

两式相减得：x-y-3=0，即为公共弦直线的方程．
将y=x-3代入x²+y²=5得x²-3x+2=0
∵△=9-4×2=1＞0，∴两圆相交，
设交点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
解得：x₁=1，x₂=2，∴y₁=-2，y₂=-1
∴A（1，-2），B（2，-1）
∴|AB|＝

(1−2)2+(−2+1)2

＝

2

两圆相减即得公共弦所在直线方程，可得两点的坐标，由距离公式可得．

本题考点：相交弦所在直线的方程．

考点点评：本题考查两圆的公共弦，涉及距离公式，属基础题．