题目

求证：有一条直角边及斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等．

提问时间：2021-03-02

答案

已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠ACB=∠A'C'B'=90°，
CD⊥AB于D，C'D'⊥A'B'于D'，BC=B'C'，CD=C'D'，
求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'．
证明：∵CD⊥AB于D，C'D'⊥A'B'于D'，
∴∠CDB=∠C′D′B′=90°
在Rt△CDB与Rt△C′D′B′中，
∵

BC＝B′C′ CD＝C′D′

，
∴Rt△CDB≌Rt△C′D′B′（HL），
∴∠B=∠B′．
在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，
∵

∠ACB＝∠A′C′B′＝90° BC＝B′C′ ∠B＝∠B′

，
∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'．

根据已知条件先求证△CDB≌△C′D′B′得出∠B=∠B′，再利用ASA即可证明Rt△ABC≌Rt△A'B'C'．

本题考点：直角三角形全等的判定．

考点点评：此题主要考查学生对直角三角形全等的判定的理解和掌握，证明此题的关键是先证△CDB≌△C′D′B′，利用∠B=∠B′，然后利用ASA即可证明Rt△ABC≌Rt△A'B'C'．