题目

5、两个定点A、B的距离为6,动点M满足2∠MAB=∠MBA ,求动点M的轨迹方程.

提问时间：2021-03-02

答案

画个坐标,A(0,0),B(6,0),假设M（x,y）,角MAB为a
tana=y/x,tan2a=y/（6-x）,且x不等于0、6,y不等于0
由tan(2α)=2tanα/(1-tan²α)可得
y/（6-x）=y/x/(1-(y/x)^2) 经简化可得3x^2-12xy-y^2=0(且x不等于0、6,y不等于0)
此外当M（6,6）也满足要求
综上,M的轨迹是3x^2-12xy-y^2=0(且x不等于0、6,y不等于0)
和点（6,6）