题目

求函数极限limx→∞[√(n+3)-√n]√(n-1)

提问时间：2021-03-02

答案

limn→∞[√(n+3)-√n]√(n-1)
=limn→∞[√(n+3)-√n][(n+3）+√n]√(n-1) /[√(n+3)+√n] (分子有理化）
=limn-->∞(n+3-n)√(n-1)//[√(n+3)+√n]
=limn-->∞3√(1-1/n)//[√(1+3/n)+1] （上下同时处以√n)
=3√(1-0)/[√(1+0)+1]
=3/2