题目
已知数列{an}满足an+1=2an-1,a1=3,
(Ⅰ)求证:数列{an-1}是等比数列;
(Ⅱ)求数列{an}的通项公式和前n项和Sn.
(Ⅰ)求证:数列{an-1}是等比数列;
(Ⅱ)求数列{an}的通项公式和前n项和Sn.
提问时间:2021-03-01
答案
(Ⅰ)依题意有an+1-1=2an-2且a1-1=2,
所以
=2
所以数列{an-1}是等比数列;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知an-1=(a1-1)2n-1,
即an-1=2n,所以an=2n+1
而Sn=a1+a2+…+an=(2+1)+(22+1)+(22+1)+…+(2n+1)=(2+22+22+…+2n)+n=
+n=2n+1-2+n.
所以
an+1−1 |
an−1 |
所以数列{an-1}是等比数列;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知an-1=(a1-1)2n-1,
即an-1=2n,所以an=2n+1
而Sn=a1+a2+…+an=(2+1)+(22+1)+(22+1)+…+(2n+1)=(2+22+22+…+2n)+n=
2(1−2n) |
1−2 |
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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