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题目
一种手电筒上所有的聚光小电珠如图所示,其前端相当于一个玻璃制成的凸透镜,灯丝(可看作一个点光源)发出的光通过它出射时,出射光束(图中实线所示)比无此透镜时的光束(图中虚线所示)要窄,即它可减小光束的发散,有聚光功能.在这种小电珠中,灯丝应位于(  )
A. 凸透镜的焦点以内
B. 凸透镜的一倍焦距和两倍焦距之间
C. 凸透镜的焦点处
D. 凸透镜的两倍焦距处

提问时间:2021-03-01

答案
A、如分析图4,当灯丝在凸透镜的一倍焦距以内,灯丝射出的光线经凸透镜变得会聚一些,比原来的光路变窄,但是光路比平行光路要宽.符合题意.
B、如分析图3,当灯丝在凸透镜的一倍焦距和两倍焦距之间,灯丝射出的光线经凸透镜变得会聚一些,比原来的光路变窄,点光源射出的光线经凸透镜折射后介于平行和二倍焦距之间.不符合题意.
C、如分析图1,当灯丝在凸透镜的焦点处,光线经凸透镜折射后成为平行光.不符合题意.
D、如分析图2,当灯丝在凸透镜的两倍焦距处,点光源在凸透镜的另一侧二倍焦距处得到清晰的像.不符合题意.
故选A.
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已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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