题目

已知3x2+2y2=9x,求x2+y2的最大值
3x2意思是3x方,以此类推
紧急,
能用高一的函数的单调性与最大（小）值来答吗？

提问时间：2021-03-01

答案

3x2+2y2=9x
3x^2-9x+2y^2=0
3(x-3/2)^2+2y^2=27/4
(x-3/2)^2/(9/4)+y^2/(27/8)=1(椭圆方程）
设x=3/2+3/2cosa,y=(3/4)√6sina,a∈[0,2π)
x2+y2=(3/2+3/2cosa)^2+[(3/4)√6sina]^2
=9/4+9/2cosa+9/4(cosa)^2+27/8(sina)^2
=-9/8(cosa)^2+9/2cosa+45/8
=-9/8(cosa-2)^2+81/8
cosa=1时x2+y2有最大值9（此时x=3,y=0)
能用高一的函数的单调性与最大（小）值来答吗?
应该行的,如下：
3x2+2y2=9x,
y^2=-3/2x^2+9/2x
x2+y2=x^2-3/2x^2+9/2x
= -1/2x^2+9/2x
(后略,必须要求x的范围）