题目

在数列｛an｝中,a1=1,an+1=2an/(2+an) (n∈N)试猜想

提问时间：2021-03-01

答案

由an+1=2an/(2+an) 两边取倒数知：
1/an+1 = 1/an + 1/2
设 bn = 1/an,则
bn+1 = bn+1/2
即 bn为等差数列,又 b1 = 1
从而 bn = (n+1)/2
所以 an = 2/(n+1)