题目
关于判别式的
已知abc是实数,求证(a-b)²≥(c-2a)(2b-c)
已知abc是实数,求证(a-b)²≥(c-2a)(2b-c)
提问时间:2021-03-01
答案
既然楼主提到判别式,那就给出用判别式证明的方法:
c=2a时,不等式显然成立;
c≠2a时,考虑一元二次方程:(c-2a)x^2-2(a-b)x+(2b-c)=0,注意到该方程各项系数和等于
零,故知该方程一定有一个根是1,从而该方程必有两个实数根
∴△≥0
∴4(a-b)²≥4·(c-2a)·(2b-c)
∴(a-b)²≥(c-2a)(2b-c)
c=2a时,不等式显然成立;
c≠2a时,考虑一元二次方程:(c-2a)x^2-2(a-b)x+(2b-c)=0,注意到该方程各项系数和等于
零,故知该方程一定有一个根是1,从而该方程必有两个实数根
∴△≥0
∴4(a-b)²≥4·(c-2a)·(2b-c)
∴(a-b)²≥(c-2a)(2b-c)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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