题目

f(x)=1-ax/1+ax (x不等于-1/a）图像关于直线y=x对称.求a

提问时间：2021-03-01

答案

首先要明确下题目是不是y=(1-ax)/(1+ax) 不标清楚括号很难判断啊
其次要明确原函数和反函数的图像是关于直线y=x对称的,所以这个函数的原函数等于反函数
求反函数：
y=(1-ax)/(1+ax)
(1+ax)y=1-ax
y+axy=1-ax
axy+ax=1-y
x(ay+a)=1-y
x=(1-y)/(ay+a)
x和y互换得
y=(1-x)/(ax+a)
所以,原函数的反函数是y=(1-x)/(ax+a)
由于本题中的原函数等于反函数
所以(1-ax)/(1+ax)=（1-x)/(ax+a)
比较一下可以发现,a=1满足要求
所以a=1