题目

用数学归纳法证明：1·2·3+2·3·4+3·4·5+.+n(n+1)(n+2)=1/4n(n+1)(n+2)(n+3)

提问时间：2021-03-01

答案

证：
（1）n＝1时,左式＝1·2·3＝6
右式＝1/4·1·2·3·4＝6
成立!
（2）假设n＝k≥2（k∈N）时成立,即：
1·2·3+2·3·4+3·4·5+.+k(k+1)(k+2)＝1/4·k(k+1)(k+2)(k+3)
则当n＝k+1时
1·2·3+2·3·4+3·4·5+.+k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)(k+3)
＝(1/4)·k(k+1)(k+2)(k+3)+(k+1)(k+2)(k+3)
＝(1/4)·(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
显然成立!
综上,等式对任意n∈N时均成立!