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题目
在同一平面直角坐标系内,若直线y=3x-1与直线y=x-k的交点在第四象限,则k的取值范围是(  )
A. k<
1
3

B.
1
3
<k<1
C. k>1
D. k>1或k<
1
3

提问时间:2021-03-01

答案
解关于x,y的方程组
y=3x−1
y=x−k

解得:
x=
1−k
2
y=
1−3k
2

∵交点在第四象限
∴得到不等式组
1−k
2
>0
1−3k
2
<0

解得
1
3
<k<1
故选B.
先解关于x,y的方程组
y=3x−1
y=x−k
,得到用k表示x,y的代数式,由于交点在第四象限则得到不等式组
1−k
2
>0
1−3k
2
<0
,求解即可.

两条直线相交或平行问题.

一次函数的解析式就是二元一次方程,因而把方程组的解中的x的值作为横坐标,以y的值为纵坐标得到的点,就是一次函数的图象的交点坐标.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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