题目

设3a^2 -6a-1=0,3b^2 -6b=1且a>b,则a^4 -b^4 的值

提问时间：2021-02-28

答案

a、b为方程 3x^2-6x-1=0的两根
所以a+b=2,ab=-1/3
a^4 -b^4=(a^2+b^2)(a+b)(a-b)
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=4+2/3=14/3
由于a>b,a-b>0,(a-b)^2=a^2+b^2-2ab=14/3+2/3=16/3
由于a>b,a-b>0,a-b=4√3/3
a^4 -b^4=(a^2+b^2)(a+b)(a-b)
=(14/3)*2*(4√3/3)
=112√3/3