题目

二次型所对应矩阵的确定
三元二次型所对应的矩阵是对称矩阵,确定矩阵的时候二次项系数在主对角线,关键是其他项为什么要除以2后确定?且分别按x1*x2的系数除2后写在第一行第二列和第二行第一列;x1*x3的系数除2后写在第一行第三列和第三行第一列;x2*x3的系数除2后写在第二行第三列和第三行第二列?

提问时间：2021-02-28

答案

这是二次型的定义来的,你看下定义就清楚
3阶对称矩阵对应得二次型为
f(x1,x2,x3)=a11x1^2+a22x2^2+a33x3^2+2a12x1x2+2a23x2x3+2a13x1x3
后面的系数都有2,是因为是对称矩阵有a12=a21,a13=a31,a23=a32