题目

据气象部门预报，在距离码头A南偏东45°方向400千米B处的台风中心正以20千米每小时的速度向北偏东15°方向沿直线移动，以台风中心为圆心，距台风中心100

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千米以内的地区都将受到台风影响．据以上预报估计，从现在起多长时间后，码头A将受到台风的影响？影响时间大约有多长？

提问时间：2021-02-28

答案

设经过t小时台风到达C处码头受到影响，则BC=20t
由题意得：AC≤100

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得；
400²+（20t）²-2×400×20tcos60°≤（100

3

）²
整理得；t²-20t+75≤0，求得5≤t≤15，
故码头A在5小时后将受到影响；受到影响的时间是10小时．

（1）码头A是否将受到台风的影响？只需用码头A到台风中心（设为C）的距离和100

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比较大小即可，作出图形可以看出，利用余弦定理把AC表示出来，求得t的范围．

本题考点：解三角形的实际应用；余弦定理的应用．

考点点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了学生解决实际问题的能力．