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题目
据气象部门预报,在距离码头A南偏东45°方向400千米B处的台风中心正以20千米每小时的速度向北偏东15°方向沿直线移动,以台风中心为圆心,距台风中心100
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千米以内的地区都将受到台风影响.据以上预报估计,从现在起多长时间后,码头A将受到台风的影响?影响时间大约有多长?

提问时间:2021-02-28

答案
设经过t小时台风到达C处码头受到影响,则BC=20t
由题意得:AC≤100
3
得;
4002+(20t)2-2×400×20tcos60°≤(100
3
2
整理得;t2-20t+75≤0,求得5≤t≤15,
故码头A在5小时后将受到影响;受到影响的时间是10小时.
(1)码头A是否将受到台风的影响?只需用码头A到台风中心(设为C)的距离和100
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比较大小即可,作出图形可以看出,利用余弦定理把AC表示出来,求得t的范围.

解三角形的实际应用;余弦定理的应用.

本题主要考查了解三角形的实际应用.考查了学生解决实际问题的能力.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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