题目

已知向量

m

＝(cosx，sinx)，

n

＝(cosx，cosx)，且当x∈[0，π]时，f（x）=

m

•

n

，求f（x）的最小正周期．

提问时间：2021-02-28

答案

∵向量

m

＝(cosx，sinx)，

n

＝(cosx，cosx)，
∴f（x）=cos²x+sinxcosx=

1

2

（2cos²x-1+2sinxcosx）+

1

2

=

1

2

（cos2x+sin2x）+

1

2

=

2

2

sin（2x+

π

4

）+

1

2

∴T=

2π

2

=π

利用两个向量的数量积公式，两角和的正弦公式，求出函数解析式，利用周期公式即可得出结果．

本题考点：两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算；三角函数的周期性及其求法．

考点点评：本题主要考查了向量数量积的坐标表示与三角函数的性质的结合，此类试题一般以向量的运算为载体，化简得到形如y=Asin（ωx+φ）的形式，进一步考查函数的性质：最值，单调区间，周期，奇偶性，对称性．