题目

一道因式分解难题
因式分解（y^2-z^2）（1+xy）（1+xz）+（z^2-x^2）（1+yz）（1+yx）+(x^2-y^2)（1+zx）（1+zy）

提问时间：2021-02-28

答案

（y^2-z^2）（1+xy）（1+xz）+（z^2-x^2）（1+yz）（1+yx）+(x^2-y^2)（1+zx）（1+zy）
=（y^2-z^2）（1+xy）（1+xz）+（z^2-x^2）（1+yz）（1+yx）+[(x^2-z^2)+(z^2-y^2]（1+zx）（1+zy）
=（y^2-z^2）（1+xz)(1+xy-1-zy)+(z^2-x^2)(1+yz)(1+xy-1-zx)
=(y-z)(y+z)(1+xz)(x-z)y+(z-x)(z+x)(1+yz)(y-z)x
=(y-z）(x-z)[(y+z)(1+xz)y-(z+x)(1+yz)x]
=(y-z)(x-z)(y^2+zy+xy^2z-xz-x^2-x^2yz)
=(y-z)(x-z)[(y^2-x^2)+(zy-xz)+(xy^2z-x^2yz)]
=(y-z)(x-z)(y-x)(x+y+z+xyz)