题目

某港口A的北偏东75°方向上有一小岛B,以B为圆心80海里为半径的圆形范围内有暗礁.一艘轮船沿着南偏东75°
的方向航行,当它到与A相距120海里的C处时,测得小岛B在它北偏东30°方向上.问如果该轮船继续沿原来方向航行,有没有触礁危险?（√3≈1.732,√2≈1.414）
没有图,不过根据题意可以画出,

提问时间：2021-02-28

答案

设港口A点所在南北方向的的直线为MN,连接AB、AC、BC,作BD⊥AC于D,CE∥MN交AB于E,CF⊥AB于F
∵ MN∥CE
∴∠MAE=∠AEC=75°
∵ ∠ECB=30°,∠AEC=∠ECB+∠EBC
∴∠EBC=∠AEC-∠ECB=45°
∵∠MAB=75°,∠NAC=75°
∴ ∠BAC=180°-∠MAB-∠NAC=30°
在RT△AFC中,∠CAF=30°,AC=120海里
∴CF=AC/2=60海里
∵ AF/AC=cos∠CAF
∴AF=AC×cos∠CAF
=120×cos30°
=120×(√3)/2
=60√3 海里
在RT△BFC中,∠FBC=45°,CF=60海里
∴ BF=CF=60海里
∴ AB=AF+BF=60√3+60 海里
在RT△ABD中,∠BAD=30°,AB=60√3+60 海里
∴ BD=AB/2
=30√3+30
=30(√3+1)
≈30×(1.732+1)
≈81.96 海里
∵ 81.96﹥80
∴ 该轮船继续沿原来方向航行,没有触礁的危险.