题目

已知等差数列 an=4n-3
求 an乘以a（n+1）分之4 求数列 前n项和
答案是4n+1分之4n 我看答案用了一个公式 列项相消 但是看不懂 如何做?
an乘以a（n+1) 中的a（n+1) 是an的后一项

提问时间：2021-02-28

答案

对,用的方法就是裂项相加法
因为an=4n-3
所以4/[an*a(n+1)]=4/[(4n-3)*(4n+1)]=1/(4n-3)-1/(4n+1)
所以{4/[an*a(n+1)]}的前n项和是
(1/1-1/5)+(1/5-1/9)+...+[1/(4n-3)-1/(4n+1)]
=1+(-1/5+1/5)+(-1/9+1/9)+...+[-1/(4n-3)+1/(4n-3)]-1/(4n+1)
=1-1/(4n+1)
=4n/(4n+1)