题目
如图,在等腰Rt△ABC中,AC=BC,以斜边AB为一边作等边△ABD,使点C,D在AB的同侧;再以CD为一边作等边△CDE,使点C,E落在AD的异侧.若AE=1,则CD的长为( )
A.
−1
B.
C.
−
D.
A.
3 |
B.
| ||
2 |
C.
6 |
2 |
D.
| ||||
2 |
提问时间:2021-02-28
答案
延长DC交AB于F
由题意易得,
∵AC=BC,
∴C在AB的垂直平分线上,
同理,D在AB的垂直平分线上,
∴CD是等边三角形ABD的角平分线,
所以∠ADC=30°,
则∠EDA=60°-30°=30°,
∵ED=DC,AD=AD,∠EDA=∠CDA=30°
∴△EDA≌△CDA
∴EA=AC=1
∴在等腰Rt△ABC中AB=
∴BF=CF=
,
在△ABD中tan∠BDF=tan30°=
,
∴DF=
,
∴DC=DF-CF=
.
故选D.
由题意易得,
∵AC=BC,
∴C在AB的垂直平分线上,
同理,D在AB的垂直平分线上,
∴CD是等边三角形ABD的角平分线,
所以∠ADC=30°,
则∠EDA=60°-30°=30°,
∵ED=DC,AD=AD,∠EDA=∠CDA=30°
∴△EDA≌△CDA
∴EA=AC=1
∴在等腰Rt△ABC中AB=
2 |
∴BF=CF=
| ||
2 |
在△ABD中tan∠BDF=tan30°=
BF |
DF |
∴DF=
| ||
2 |
∴DC=DF-CF=
| ||||
2 |
故选D.
在延长DC后,欲求DC,即DF-CF.而DF是直角三角形ADF的高,CF是等腰直角三角形ABC斜边上的高,根据题中条件,求出二者即可.
解直角三角形;等腰三角形的性质;等边三角形的性质.
此题主要考查了等腰三角形、等边三角形和直角三角形的性质,综合利用了勾股定理和全等三角形的判定.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
热门考点
- 1楼梯及踏步应该怎么计算
- 2已知ab=c,且a、b、c都是非零自然数,则a与c的最小公倍数是最大公因数的_倍.
- 3设f(x)=(m2+1)x2+(m-1)x+4为偶函数的定点坐标为? 详细过程!
- 4一辆汽车去县城以每分钟2.5km的速度,行了半小时,返回时以每小时130km的速度行驶,汽车返回时用了多少分钟?(用比例解)
- 5Chat with you but next time
- 6高h=20m的瀑布,流下后冲击水轮机,水流功率有20%转变为电功率,若已知电功率为200kw,在1min内流下的水量为多少 答案是5000kg
- 7怎样做政治辨析题?
- 8This desk is () than that one A big B bigr C bigger D more big
- 9六分之五除以百分之六十二点五 八分之七除以四分之三加三分之四乘八分之一简便计算
- 10A.banquet was given in honour of the ___ (distinguish) guests.