题目

四面体ABCD中,棱AB,AC,AD两两垂直,则点A在底面△BCD内的射影一定是△BCD的?
A.内心 B.外心 C.重心.D.垂心
麻烦说明下推导过程,外心 重心 垂心 都怎么区别...好久没用都忘了...

提问时间：2021-02-27

答案

C.重心.
这里三条侧棱两两垂直,很容易得到每一条侧棱都垂直于另外两条侧棱确定的平面,于是：
AB⊥面ACD
∴AB⊥CD
又AO⊥面BCD,故AO⊥CD
这样CD⊥面ABO,于是CD⊥BO
你看,射影O与B的连线垂直于CD,那么同理
CO⊥BD,DO⊥BC
即BO,CO,DO是△BCD的三条高（其实两条高就可以了）
即O是△BCD的垂心