题目

已知一元二次方程kx²+x+1=0
（1）当它有两个实数根时，求k的取值范围；
（2）问：k为何值时，原方程的两实数根的平方和为3？

提问时间：2021-02-27

答案

（1）∵方程有两个实数根，∴△=1-4k≥0且k≠0．故k≤14且k≠0．（2）设方程的两根分别是x1和x2，则：x1+x2=-1k，x1x2=1k，x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2，=1k2-2k=3，整理得：3k2+2k-1=0，（3k-1）（k+1）=0，∴k1=13，...