题目

1.已知y分之x=3,求x²-xy+y²分之x²+2xy-3y²（注意：要用两种方法.）
2.通分：
（1）3y分之x与2y²分之3x
（2）a²b分之6c与3ab²分之c
（3）2x+2y分之x-y与（x+y)²分之xy
（4）4m²-9分之2mn与2m+3分之2m-3

提问时间：2021-02-27

答案

1.已知y分之x=3,求x²-xy+y²分之x²+2xy-3y²（注意：要用两种方法.）

X/Y＝3
Y/X＝1/3
（X²+2XY-3Y²）/（X²-XY+Y²）
＝[（X²+2XY-3Y²）/X²]/[（X²-XY+Y²）/X²]
＝（1+2XY/X²-3Y²/X²）/（1-XY/X²+Y²/X²）
＝[1+2（Y/X）-3（Y/X）²]/[1-（Y/X）+（Y/X）²]
＝[1+2×1/3-3×（1/3）²]/[1-1/3+（1/3）²] （把Y/X＝1/3代入）
＝（1+2/3-1/3）/（1-1/3+1/9）
＝（4/3）/（7/9）
＝12/7
（X²+2XY-3Y²）/（X²-XY+Y²）
＝[（X²+2XY-3Y²）/Y²]/[（X²-XY+Y²）/Y²]
＝（X²/Y²+2XY/Y²-3）/（X²/Y²-XY/Y²+1）
＝[（X/Y）²+2（X/Y）-3]/[（X/Y）²-（X/Y）+1]
＝（3²+2×3-3）/（3²-3+1） （把X/Y＝3代入）
＝（9+2×3-3）/（9-3+1）
＝12/7
2.通分：
（1）3y分之x与2y²分之3x
X/3Y 3X/2Y²
（X/3Y）×（2Y/2Y）＝2XY/6Y²
（3X/2Y²）×（3/3）＝9X/6Y²
通分分母为6Y²
（2）a²b分之6c与3ab²分之c
6c/a²b c/3ab²
（6c/a²b）×（3b/3b）＝18bc/3a²b²
（c/3ab²）×（a/a）＝ac/3a²b²
通分分母为3a²b²
（3）2x+2y分之x-y与（x+y)²分之xy
（X-Y）/（2X+2Y）＝（X-Y）/2（X+Y）
XY/（X+Y）²
[（X-Y）/2（X+Y）] ×[（X+Y）/（X+Y）]
＝[（X-Y）×（X+Y）]/[2（X+Y）²]
＝（X²-Y²）/2（X+Y）²
XY/（X+Y）²
＝[XY/（X+Y）²]×（2/2）
＝2XY/2（X+Y）²
通分分母2（X+Y）²
（4）4m²-9分之2mn与2m+3分之2m-3
2mn/（4m²-9）＝2mn/（2m+3）（2m-3）
（2m-3）/（2m+3）
[（2m-3）/（2m+3）] ×[（2m-3）/（2m-3）]
＝（2m-3）²/（2m+3）×（2m-3）
＝（4m²-12m+9）/（4m²-9）
通分分母4m²-9