题目

请教一高数题目(隐函数求导)
若X^y=Y^x,求dy/dx
这个题目可以直接用公式dy/dx=-Fx/Fy来求,但我求出来的结果与书上答案不一样,解了半天我发现书上的答案是将X^y=Y^x的结论代入到了求导的结果中,使答案更加简化.我想请教这样代入是合理的吗?还是说答案是另外的方式解出来
这里还有一题也帮我解一下:
F(x,y)满足x*Fx(x,y)+y*Fy(x,y)=F(x,y),Fx(1,-1)=3,点P(1,-1,2)在曲面Z=F(x,y)上,求点P的切平面方程

提问时间：2021-02-27

答案

取对数ylnx=xlny,这样求导：y'lnx+y/x=lny+(x/y)y'
求出y',的确要利用那个结论,不过我这么求就直接化简了.
也就是求法向量吧,（Fx,Fy,－1）
Fx＝3,再利用x*Fx(x,y)+y*Fy(x,y)=F(x,y),
1×3＋（－1）Fy＝2,解出Fy
【注意过（1,－1,2）,所以z（1,－1）＝2!】