题目

已知a+b+c=0,求证ab+bc+ac=1

提问时间：2021-02-27

答案

这个题在实数范围应该是无解的.
最简单的验证是：令a=1；b=1；c=－2,代入求证的式子,得1-2-2＝1
不成立.
复杂点狐验证：把求证的式子两边都乘以2,得（ab+bc)+(bc+ac)+(ab+ac)=2;
即：b(a+c)+c(a+b)+a(b+c)=2,因为a+b+c=0,所以有：a+c=-b,a+b=-c,b+c=-a,代入前式,得
-b^2-c^2-a^2=2,即b^2+c^2+a^2=－2,此题在实数范围内无解.