题目
若x,y是正数,则(x+
)2+(y+
)2的最小值是( )
A. 3
B.
C. 4
D.
1 |
2y |
1 |
2x |
A. 3
B.
7 |
2 |
C. 4
D.
9 |
2 |
提问时间:2021-02-27
答案
∵x,y是正数,
∴(x+
)2+(y+
)2≥2(xy+
+1),
等号成立的条件是x+
=y+
,
解得x=y,①
又xy+
≥2
=1
等号成立的条件是xy=
②
由①②联立解得x=y=
,
即当x=y=
时(x+
)2+(y+
)2的最小值是4
故应选C.
∴(x+
1 |
2y |
1 |
2x |
1 |
4xy |
等号成立的条件是x+
1 |
2y |
1 |
2x |
解得x=y,①
又xy+
1 |
4xy |
xy×
|
等号成立的条件是xy=
1 |
4xy |
由①②联立解得x=y=
| ||
2 |
即当x=y=
| ||
2 |
1 |
2y |
1 |
2x |
故应选C.
连续用基本不等式求最小值,由题设知(x+
)2+(y+
)2≥2(x+
)×(y+
)整理得知(x+
)2+(y+
)2≥2(xy+
+1),其中等号成立的条件是x=y,又xy+
≥2
=1等号成立的条件是xy=
与x=y联立得两次运用基本不等式等号成立的条件是x=y=
,计算出最值是4
1 |
2y |
1 |
2x |
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2y |
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2x |
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2y |
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2x |
1 |
4xy |
1 |
4xy |
xy×
|
1 |
4xy |
| ||
2 |
基本不等式在最值问题中的应用.
本题考查基本不等式,解题过程中两次运用基本不等式,注意验证两次运用基本不等式时等号成立的条件是否相同,若相同时,代数式才能取到计算出的最小值,否则最小值取不到.本题是一道易错题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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