题目
关于圆锥曲线的一道题
已知椭圆 x²/a² +y²/b²=1 (a>b>0)和定点A(0,b),B(0,-b),C是椭圆上的动点,求△ABC的垂心H的轨迹方程.
已知椭圆 x²/a² +y²/b²=1 (a>b>0)和定点A(0,b),B(0,-b),C是椭圆上的动点,求△ABC的垂心H的轨迹方程.
提问时间:2021-02-27
答案
设C(acos(i),bsin(i)),设H(x,y),然后用垂心坐标公式用C的坐标表示出x,y,消去参数就可以得到H的轨迹方程.垂心坐标公式及推导方法如下:
A(x1,y1)B(x2,y2)C(x3,y3),垂心H(x0,y0)
用斜率是负倒数关系Kbc=y3-y2/x3-x2 Kah=y1-y0/x1-x0 Kah=-1/Kbc
得到方程(y3-y2)/(x3-x2)=-(x1-x0)/(y1-y0)
同理可得方程(y2-y1)/(x2-x1)=-(x3-x0)/(y3-y0)
解出x0,y0即可.
轨迹应该是一个椭圆,我就不给你算了,你自己好好琢磨吧,圆锥曲线中有好多有趣的东西,有兴趣的话我给你些有趣的资料.
A(x1,y1)B(x2,y2)C(x3,y3),垂心H(x0,y0)
用斜率是负倒数关系Kbc=y3-y2/x3-x2 Kah=y1-y0/x1-x0 Kah=-1/Kbc
得到方程(y3-y2)/(x3-x2)=-(x1-x0)/(y1-y0)
同理可得方程(y2-y1)/(x2-x1)=-(x3-x0)/(y3-y0)
解出x0,y0即可.
轨迹应该是一个椭圆,我就不给你算了,你自己好好琢磨吧,圆锥曲线中有好多有趣的东西,有兴趣的话我给你些有趣的资料.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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