题目

已知直线l过点p（2,3）且与圆（x-1）的平方+（y+2）的平方=1相切,求直线l的方程
过点P（2,3）与圆（x-1）2+（y＋2）2=1的相切的直线方程,其中一条是：x=2

提问时间：2021-02-27

答案

当切线斜率k存在时,设其方程为y-3=k(x-2),即kx-y-2k+3=0,
∵圆心(1,-2)到切线的距离|k+2-2k+3|/(k²+1)=|5-k|/√(k²+1)=1,
解得k=12/5,∴切线方程是y-3=(12/5)(x-2),即12x-5y-9=0,
当切线斜率k不存在时,它垂直于x轴,
而过P(2,3)点且垂直于x轴的直线是x=2,也是圆的一条切线.
∴所求的切线方程是12x-5y-9=0和x-2=0.