题目
关于高中函数的证明题?已知f（x）＝㏑x,当0＜b＜a时,求证f（a＋b）－f（2a）＜（b－a）／2a
提问时间：2021-02-26
答案
f(a+b)-f(2a)=ln(a+b)-ln(2a)=ln[(a+b)/(2a)]=ln[(b-a)/(2a) + 1]
原不等式化成：
ln[(b-a)/(2a) + 1]<(b-a)/(2a)
令t=(b-a)/(2a),则t+1=(b+a)/(2a)
b-a<0,2a>0,t<0,t+1=(b+a)/(2a)>0,t>-1
ln(1+t)-t<0
设函数g(x)=ln(1+x)-x,：
g'(x)=1/(1+x) -1=-x/(1+x)
当x<0时,g'(x)>0,g(x)在(-∞,0)上单调递增
∴-1
原不等式化成：
ln[(b-a)/(2a) + 1]<(b-a)/(2a)
令t=(b-a)/(2a),则t+1=(b+a)/(2a)
b-a<0,2a>0,t<0,t+1=(b+a)/(2a)>0,t>-1
ln(1+t)-t<0
设函数g(x)=ln(1+x)-x,：
g'(x)=1/(1+x) -1=-x/(1+x)
当x<0时,g'(x)>0,g(x)在(-∞,0)上单调递增
∴-1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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