题目
函数f(x)=lnx-ax^2 a为任意实数 (1)求函数f(x)的单调区间
提问时间:2021-02-26
答案
f(x)=lnx-ax² 定义域{x|x>0}
f'(x)=1/x-2ax=(1-2ax²)/x
当a<0时,f'(x)>0恒成立.∴f(x)在R上有增函数
当a=0时,f'(x)=1/x,易知f(x)在(0,+∞)上递增
当a>0时,令f'(x)=0
得x=√(1/2a)
∴f(x)在(0,√(1/2a))上递增,在(√(1/2a),+∞)上递减.
f'(x)=1/x-2ax=(1-2ax²)/x
当a<0时,f'(x)>0恒成立.∴f(x)在R上有增函数
当a=0时,f'(x)=1/x,易知f(x)在(0,+∞)上递增
当a>0时,令f'(x)=0
得x=√(1/2a)
∴f(x)在(0,√(1/2a))上递增,在(√(1/2a),+∞)上递减.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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