题目

找规律,并回答下列问题：
已知：1²+2²+1²×2²=9=3²；
2²+3²+2²×3²=49=7²；
3²+4²+3²×4²=169=13²；
4²+5²+4²×5²=441=21²；
5²+6²+5²×6²=961=31²；
100²+101²+100²×101²=（ ）.
一般地,有（ ）,并证明你的结论.

提问时间：2021-02-26

答案

100²+101²+100²×101²=（ 10101² ）.
一般地,有 n²+（n+1)² +n²×（n+1)²=[n×（n+1)+1]²
证明时,两边展开即可.