题目
已知函数f(x)=4^x/(4^x+2)则f(1/2003)+f(2/2003)+.+f(2002/2003)等于多少?
提问时间：2021-02-26
答案
∵f(x)=4^x/(4^x+2)
∴f(1-x)=4^(1-x)/[4^(1-x)+2]=4/(4+2*4^x)=2/(2+4^x)
∴f(x)+f(1-x)=4^x/(4^x+2)+2/(2+4^x)=1
∴f(1/2003)+f(2/2003)+.+f(2002/2003)
=[f(1/2003)+f(2002/2003)]+f(2/2003)+f(2001/2003)]+.+[f(1001/2003)+f(1002/2003)]=1+1+1+...+1=1001
∴f(1-x)=4^(1-x)/[4^(1-x)+2]=4/(4+2*4^x)=2/(2+4^x)
∴f(x)+f(1-x)=4^x/(4^x+2)+2/(2+4^x)=1
∴f(1/2003)+f(2/2003)+.+f(2002/2003)
=[f(1/2003)+f(2002/2003)]+f(2/2003)+f(2001/2003)]+.+[f(1001/2003)+f(1002/2003)]=1+1+1+...+1=1001
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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