题目

急!将1-2008这2008个数相乘,所得的积的末尾有多少个连续的0?
将1-2008这2008个数相乘,所得的积的末尾有多少个连续的0?
急!

提问时间：2021-02-26

答案

若想知道末尾有几个零,只要知道有几个10
10=2*5,所以只要知道有几个2,5就行了,
2很多,因为每两个数里就必存在2,所以不考虑
只要考虑5的个数就行了.本题先考虑到2000,对于2001到2008最后再算.
12345,678910,.可见每5个字出现一次5,
1.2000,共出现5的次数为2000/5=400,每出现一次至少有一个5
所以至少有400个5
但是还有一些含几个5的数字,少算了
这样的数字如
(一)25,50,75.即25的倍数,
因为25=5*5所以每多出这个这样的数,就多出一个5
共有这样的数字个数为:2000/25=80
即现在有80+400=480个5
(二)125,250,375.即125的倍数,
因为125=5*5*5,所以在上面的基础上,
每多出一个这样的数又多出一个5
共有这样的数字个数为：2000/125=16
即现在有480+16=496个5
(三）625,1250...即625的倍数,
因为625=5*5*5*5,所以在上面的基础上,
每多出一个这样的数又多出一个5
共有这样的数字个数为：2000/625=3.xxxx
即有3个,
即现在有496+3=499个5
最后2001至2008中,只有2005＝5*401,只有一人5
所以一共有5的个数为499+1=500
得末尾有500个零．