题目

如图,某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M,N表示大学,OA、OB表示公路,现计划修建一座物资仓库,

提问时间：2021-02-25

答案

本题很有难度,不是那么简单的
主要考查对角平分线定理的综合运用
①以点O为顶点,作∠AOB的平分线OS
②过M作OS的垂线MM1,交OB于点M1；分别以M1,N为圆心,以大于0.5M1N长为半径画弧,交OS于点P,连接PM1,PN,PM；过P引OA的垂线PQ,交OA于点Q；引OB的垂线OR,交OB于点R
那么：PM1=PN（作等腰三角形而得）,而PM1=PM,∴PM=PN；
∵点P是角平分线OS上的点,且PQ⊥OA,PR⊥OB
∴PQ=PR
∴点P即为所求
原理：
①线段的垂直平分线上的点到线段的两端点距离相等（PM=PM1),
②角平分线上的点到角的两边距离相等（PQ=PR）